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classica. Dati questi caratteri fondamentali della ricerca etimologica, è naturale che sull'etimologia sia principalmente fondata una delle più note
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Le Forschungen del Pott hanno per fine principale di dare l'elenco delle radici indoeuropee, cioè degli elementi significativi originarî sotto cui si
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Se il corpuscolo parte dall'origine O delle coordinate avendo velocità v parallela all'asse delle x, si ha dalle note formule del moto uniformemente
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anzi delle buone ragioni per ritenere che ciò non sia in alcun modo lecito. Il problema di sapere se, e fino a che punto, si possa parlare d'un raggio
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carica elettrica e la massa. Il raggio risulterebbe precisamente di 1,4.10-13 cm. pari a circa centomila volte meno delle dimensioni degli atomi.
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Invece che per mezzo delle coordinate generali e delle loro derivate rispetto al tempo, rappresenteremo lo stato del sistema per mezzo delle 2 f
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, spazio delle fasi uno spazio di 2 f dimensioni, avente le 2 f variabili di stato (2) come coordinate cartesiane ortogonali. Esiste evidentemente una
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Come lo stato di un sistema varia col tempo per effetto del movimento del sistema, così il punto che rappresenta lo stato nello spazio delle fasi si
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Dalla forma delle equazioni di Hamilton risulta che, note le q r e le p r al tempo t = 0, resta determinato lo stato del sistema, e quindi i valori
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d'individui. Così, p. es., si potrà domandare quale sia la velocità media delle molecole; quale la loro energia cinetica media; quale il valore medio della
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SPAZIO DELLE FASI. - Il problema della statistica di un sistema costituito da un grande numero di costituenti, quale, ad es., un gas costituito da un
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numero di applicazioni, è lo studio delle proprietà dei gas. Si piò anzi dire che meccanica statistica e teoria cinetica dei gas formino un insieme
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- Lo studio della struttura molecolare e atomica della materia ha reso necessario lo sviluppo di metodi particolari, adatti alla discussione delle
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esprime che il numero totale delle molecole è N; l'altra esprime il principio della conservazione dell'energia e si può formulare nel modo seguente
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Riferiamoci dapprima al caso di un gas costituito da molecole che, per semplicità, ammetteremo essere tutte della stessa specie. Ciascuna delle
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
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b) Ogni traiettoria giace per intero sopra una delle superficie
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a) Per ogni punto dello spazio delle fasi passa una e una sola traiettoria.
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Il numero delle molecole le cui coordinate e i cui momenti sono rispettivamente comprese negl'intervalli
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A essendo una costante (che si piò determinare conoscendo il numero totale delle molecole), mentre w rappresenta l'energia di una molecola espressa
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Tra le proprietà dello spazio delle fasi che hanno maggiore importanza per le applicazioni statistiche dobbiamo ancora citare il teorema di Liouville
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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su quella che abbiamo fin qui illustrato. Invece di rappresentare individualmente lo stato di ciascuna molecola come un punto nello spazio delle fasi
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Ammettendo a priori eguale la probabilità di ogni ripartizione delle molecole tra le varie celle (e si noti che questa ipotesi non è in alcun modo
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sistema di coordinate generali ortogonali, tali cioè che l'energia cinetica, che è in genere una forma quadratica delle ó, sia una forma quadratica
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La legge di ripartizione delle velocità di Maxwell: in un gas alla temperatura T il numero di molecole, per le quali le componenti u, v, w della
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dove l'integrale si deve estendere a tutto lo spazio delle fasi.
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D'altra parte l'energia totale delle N molecole - v. gas, formule (8), (8') - è:
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Il volume dello spazio delle fasi del primo sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
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sistema, e siano y1, y 2, ..., yN2 le coordinate e i momenti del secondo sistema parziale. Dovremo allora considerare tre diversi spazî delle fasi: quello
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), si trova (trascurando l'unità in confronto del numero grandissimo N delle molecole)
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, ci proponiamo di trovare la probabilità che il punto rappresentativo del suo stato si trovi entro un elemento di volume dt dello spazio delle fasi del
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volume dello spazio delle fasi complessivo corrispondente agli stati predetti. Un calcolo elementare dimostra che questo è a sua volta proporzionale a:
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Come ultimo esempio delle difficoltà che s'incontrano per l'applicazione del principio della equipartizione, citiamo il caso dello spettro del corpo
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s'interpreta geometricamente, nel "piano" delle fasi, così: l'area del piano delle fasi racchiusa entro l'orbita corrispondente all'n mo stato
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In questa considerazione, basata sulla meccanica classica, il valore di π, data la legge di densità della distribuzione nello spazio delle fasi, non
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la validità della statistica di Fermi o di Bose-Einstein per le varie particelle elementari al carattere di antisimmetria oppure di simmetria delle
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Questo equivale, infatti, a dire che è fisicamente impossibile determinare lo stato di un sistema come un punto nello spazio delle fasi; il margine
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) rispetto allo scambio delle coordinate di due qualunque delle particelle identiche.
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Secondo quanto abbiamo esposto, alle varie celle, in cui si divide lo spazio delle fasi nella meccanica classica, corrispondono, nel caso dei sistemi
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Se anche si esclude il caso che tra le molecole del gas si esercitino delle forze considerevoli, e cioè si considera il caso limite di un gas ideale
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Al fattore che resta indeterminato in π, per l'arbitrarietà nella scelta del volume delle celle, corrisponde, secondo questa formula
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Raccogliamo qui i principali risultati delle nuove statistiche.
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Nel caso delle nuove statistiche si trovano invece equazioni di stato differenti, che nel caso limite di piccola degenerazione, si possono scrivere
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Per conseguenza l'importanza delle nuove statistiche nell'applicazione ai gas ordinari è è piuttosto scarsa. La statistica di Fermi ha invece trovato
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Si trova così, p. es., che in un gas ideale che obbedisca alla statistica di Fermi, sia la pressione sia l'energia cinetica media delle molecole non
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, è quello in cui si hanno già fortissime deviazioni dalle leggi dei gas perfetti, dovute all'azione delle forze intermolecolari e all'estensione finita
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probabilità di occupazione dello stato è molto piccola, i risultati delle tre statistiche vengono praticamente a coincidere; altrimenti si hanno
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La differenza tra la legge di ripartizione di Boltzmann e le leggi di ripartizione delle nuove statistiche ha come conseguenza una differenza
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dove n è il numero delle molecole per unità di volume ed m la massa molecolare. I fenomeni di degenerazione sono piccoli o grandi a seconda che D è
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Accademia della crusca
